已知曲线表达式求弧长

matlab的旋律

已知   x(t) = 3 cos(t/3) - cos t
         y(t) = 3 sin(t/3) - sin t
求曲线从 t  = 0 到 t = 3*pi/2的弧长.


解题的思想为将曲线分成N段,每段的长度用始点和终点的距离来逼近,而始点和终点以及以始点的y坐标y0与终点的x坐标x0组成的点(x,y0)构成一个直角三角形,利用勾股定理可以求得始点和终点的距离,当N趋向无穷时可以得到曲线弧长.


其中的mathematica代码为:


Integrate[ Sqrt[D[3 Sin[t/3] - Sin[t], t]^2 + D[3 Cos[t/3] - Cos[t], t]^2], {t, 0, 3 Pi/2}]